Las matemáticas en Doctor Who

En este post, os traigo las referencias matemáticas que he podido observar a lo largo de la serie moderna de Doctor Who que actualmente cumple 10 años. Algunas de estas referencias son muy directas, y en otras, hay que hacer uso de cierta mirada matemática para poder descubrirlas. Veamos cómo han estado presentes las matemáticas en la serie.
1- El número pi
El número pi, uno de los más famosos números que sale como relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, ha tenido varias apariciones a lo largo de la serie.

Su última aparición se remonta al episodio «Flatline», en el que el Doctor, para ponerse en contacto con los Boneless, retransmite dicho número que estos monstruos conocen muy bien al ser seres de dos dimensiones. En esta escena se hace «la broma del pastel de pi», pues pie, pastel en inglés, se pronuncia casi igual que pi en dicho idioma.

El número pi aparece también en «Deep Breath», podemos ver cómo en el suelo el Doctor escribe varias expresiones donde aparece, entre los garabatos, dicho número. Arriba en la imagen y abajo a la derecha se puede ver escrito el número pi.

Además de lo anterior, uno de los momentos más tensos se produce en «Medianoche» donde el Doctor menciona 31 cifras de la raíz cuadrada de pi que, por supuesto, Sky repite sin vacilar.

2- Doctor Who, una serie de n dimensiones
«Flatline» fue un capítulo inspirado en la novela «Flatland», aquí llamada «Planilandia: una novela de muchas dimensiones». En el episodio nos adentramos en el conocimiento de otras dimensiones, y cómo funcionan, en concreto de cómo funcionan las dimensiones 2 y 3. En dicho episodio aparecen los «Boneless» unos seres de dos dimensiones que intentan pasar a la tercera dimensión, la nuestra, e invadirla. Esto seres son capaces, una vez que han entendido nuestra dimensión, manipularla para pasar objetos y personas de 3 a 2 dimensiones y viceversa.

3- Más «garabatos» en el suelo de Deep Breath
Además de aparecer el número pi, entre los garabatos hay una gran cantidad de referencias matemáticas, algunas que no logro descifrar. Veamos qué alto conocimiento gallifreyano contiene dicho suelo.

En la imagen podemos ver, en la elipse azul, una de las relaciones fundamentales de las funciones hiperbólicas, en este caso, la relación existente entre la cosecante hiperbólica y el seno hiperbólico. En la elipse verde, podemos ver dos identidades notables, y en el rectángulo naranja, nos encontramos con algo de física, en concreto, una de las fórmulas del campo magnético generado por una carga puntual. También en el suelo aparecen varias gráficas y algo de cálculo diferencial.
4- Un gran Teorema con algún error
En la siguiente imagen aparece el Teorema del cambio de variable integral, uno de los más fundamentales para el cálculo integral. No obstante, la expresión contiene algunas omisiones y algún que otro error. Este Teorema, como casi todos en matemáticas, tiene una forma general que abarca cualquier dimensión, el que aparece es el caso particular de dicho Teorema. Un buen guiño.

5- Razonamiento matemático
El 12º Doctor utiliza el razonamiento matemático para investigar y resolver problemas. Un Doctor que razona en términos de «Proposiciones» o «Conjeturas». Esta manera, peculiar, de expresarse aparece especialmente en el capítulo «Listen».

6- Espirales, Escher y Pink
La serie suele meter guiños matemáticos que pasan desapercibidos. En la intro de la temporada 8 nos encontramos con una espiral.

Un homenaje, en «Journey to the Center of the TARDIS», al artista M.C. Escher, que dedicó gran parte de su obra al mundo matemático.

Otros guiños a la «geometría imposible», los podemos encontrar en el episodio «La mujer del Doctor», en el que Amy y Rory se pierden entre la «geometría imposible» de la TARDIS controlada por Casa. Cuando digo «geometría imposible», no es que sea «imposible» matemáticamente, de hecho el hipercubo, el cubo de cuatro dimensiones, para nosotros, como seres de 3 dimensiones que solo podemos ver en 3 dimensiones, nos parece «imposible», pero está perfectamente definido matemáticamente. Puede que a la TARDIS le pase igual, o que sea imposible.

Y, de nuevo, otra de esas bromas matemáticas, en los que hay que «hallar x» cuando está más que «encontrada».

7- El Doctor torero
Aunque no lo parezca, en «Journey of the Center of the TARDIS» aparece un toro, y uno bastante imponente y bravío. Tal vez penséis que no es cierto, no aparece el animal y así es, pero en matemáticas, llamamos toro a lo que el resto del mundo llama rosquilla o Donut.

Este objeto matemático se puede construir con una hoja de papel, al hacer un cilindro uniendo dos lados opuestos de dicha hoja, y una vez obtenido dicho cilindro, unir las dos circunferencias opuestas para obtener una rosquilla… o toro. El toro tiene una gran relevancia en la Topología, y como he mencionado, aparece en la serie pero en su forma esquemática.

Es posible que hayáis jugado alguna vez, en los móviles antiguos, al juego de la serpiente, en el que una serpiente se movía por un mundo plano un tanto curioso, pues si salía de la pantalla por la parte izquierda, entraba por la parte derecha; y si salía por debajo de la pantalla, volvía por arriba, y viceversa. Pues bien, ese es el esquema del toro en el plano. Pues el lado derecho y el izquierdo están relacionados, es decir, que si la serpiente va en línea recta, pasa de un lado al otro para volver al inicio (como si estuviera en un cilindro), y además la parte de arriba está relacionada con la de abajo (es decir que ese cilindro, hay que convertirlo en una rosquilla), podéis ver el esquema en la siguiente imagen.

Me he parado en explicar lo anterior porque os voy a describir qué pasa en una escena de «Journey of the Center of the TARDIS», en concreto, cuando los hermanos roban un «fruto» del extraño árbol del que se puede crear cualquier nave. La TARDIS, automáticamente, se pone en modo de guardia, no va a dejar que eso salga fuera, lo que nos lleva a la escena (sobre el minuto 18:05 empieza), en la que el Doctor y sus nuevos «amigos», atraviesan una estancia de la TARDIS en dirección hacia la cámara y aparecen al fondo de la misma sala atravesando la puerta más lejana por la que ya habían pasado (la cámara está fija en esa escena), es decir han atravesado en línea recta, desde lejos hacia cerca de la cámara para volver a lo lejos en la posición inicial (un cilindro), atónitos los nuevos «amigos», deciden ir hacia la izquierda de la sala (desaparecen de escena), y vuelven a aparecer en la misma sala (y por tanto, vuelven a escena), por la parte derecha, es decir, de izquierda a derecha para quedarse donde estaban (un cilindro que hay que convertirlo en una rosquilla o toro). El laberinto creado por la TARDIS es un toro del que el Doctor debe lidiar.

Mientras, Clara en la sala de control, decide recorrer los pasillos, en dirección opuesta de la sala, y sin girar 180º, para volver una y otra vez a la sala de control. Clara está en un cilindro.